Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
Вищої та професійної освіти
на тему
«Статистичні методи вивчення взаємозв'язків виробничих показників фірми (на прикладі продуктивності праці та заробітної плати)»
Варіант № 4.
Виконала: ст.III курсу
Предейкіна Катерина Анатоліївна
Спеціальність: Фінанси і кредит
№ залікової книжки: 05ФФД13868
Перевірила: доцент
Пушкарьова Т.В.
Кіров - 2007
План
Введення ................................................. .................................................. ................ 3
1. Види і форми зв'язків між явищами ............................................ ..... 4
2. Методи вивчення взаємозв'язків економічних явищ ..................... 7
2.1. Метод аналітичних групувань ............................................... ... 7
2.2. Дисперсійний аналіз ................................................ ...................... 8
2.3. Кореляційно-регресійний аналіз ......................................... 11
3. Непараметричні методи оцінки зв'язку ............................................. 16
4. Розрахункова частина ................................................ ......................................... 18
5. Аналітична частина ................................................ ................................ 26
Висновок ................................................. .................................................. .... 29
Програми ................................................. .................................................. ... 30
Список літератури ................................................ .......................................... 35
Введення
Відбуваються явища і процеси органічно пов'язані між собою, залежать один від одного і обумовлюють один одного. Тому одним з найважливіших завдань статистики є вивчення, вимірювання та кількісне вираження взаємозв'язків між виробничими показниками, встановленими на основі якісного аналізу. У цій роботі досліджуємо взаємозв'язок продуктивності праці та заробітної плати. Це значить, що ми повинні відповісти на наступні питання:
· Чи має вплив один фактор на інший, тобто при збільшенні (зменшенні) продуктивності праці змінюється чи заробітна плата і яким чином;
· Визначити напрямок зв'язку між показниками. Можна припустити, що при збільшенні продуктивності праці заробітна плата збільшується (з економічних міркувань), тобто між факторами існує пряма залежність;
· Визначити тісноту зв'язку, тобто з'ясувати, як сильно впливає зміна продуктивності праці зміну заробітної плати.
Розглянемо в курсовій роботі основні статистичні методи вивчення взаємозв'язків.
1. Види і форми зв'язків між явищами.
Існують два види зв'язку: функціональна і кореляційна, які обумовлені двома типами закономірності: динамічної і статистичної.
При функціональній залежності величиною факторного ознаки суворо відповідає одне або кілька значень іншої величини (функції). В економіці прикладом може служити прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці і збільшенням виробництва продукції (при постійній чисельності робітників). Взаємозалежні ознаки поділяються на факторні (під їх впливом змінюються інші, залежні від них ознаки) і результативні.
При функціональному зв'язку зміна результативної ознаки
Функціональні зв'язку характеризуються повною відповідністю між зміною факторної ознаки і зміною результативною величини, і кожному значенню ознаки-фактора відповідають цілком певні значення результативної ознаки.
У різних процесах, що характеризуються статистичними закономірностями, немає суворої залежності між причиною і результатом, і звичайно не надається можливим виявити сувору залежність явищ від факторів, тому що закономірності складаються під впливом безлічі причин і умов.
При кореляційного зв'язку зміна результативної ознаки
Кореляційний зв'язок є вільною, неповною та неточною зв'язком. Наприклад, собівартість величини продукції залежить від рівня продуктивності праці: чим вища продуктивність праці, тим нижча собівартість. Але собівартість залежить також і від ряду інших факторів: вартості сировини і матеріалів, палива, електроенергії, їх витрати на одиницю продукції, цехових і загальнозаводських витрат і т.д. Тому не можна стверджувати, що при підвищенні продуктивності праці, припустимо, на 10% собівартість знизиться також на 10%. Може трапитися, що, незважаючи на зростання продуктивності праці, собівартість не тільки не знизиться, але навіть дещо підвищиться, якщо на неї нададуть більш сильний вплив діють у зворотному напрямку інші фактори.
Аналогічно, можна провести міркування при вивченні зв'язку між продуктивністю праці та заробітною платою. Величина заробітної плати працівників залежить не тільки від продуктивності праці, а й від низки інших чинників: інфляційні процес в країні; рентабельність підприємства в цілому; напрямок діяльності підприємства. Наприклад, при збільшенні продуктивності праці заробітна плата робітників підприємства може не збільшитися внаслідок зростання цін на сировину. Значить, між продуктивністю праці та заробітною платою існує кореляційна залежність.
Кореляційна залежність проявляється тільки в середніх величинах і виражає співвідношення між ними у вигляді тенденції до збільшення чи спадаючій однієї змінної величини при зростанні або убуванні інший.
Існує ще одна досить важлива характеристика зв'язків з точки зору взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, то її прийнято називати парної. Якщо вивчаються більш ніж дві змінні - множинною.
Для того, щоб встановити, чи є залежність між величинами, використовуються різноманітні статистичні методи, що дозволяють визначити, по-перше - які зв'язки, по-друге - тісноту зв'язку (в одному випадку вона сильна, стійка, в іншому - слабка), по- третє - форму зв'язку (тобто формулу, що пов'язує величину
За направленням зв'язку бувають прямими, коли залежна змінна зростає із збільшенням факторної ознаки, і зворотними, при яких, навпаки, зростання факторного ознаки супроводжується зменшенням результативного. Такі цим також можна назвати відповідно позитивними і негативними.
За аналітичного вираженню кореляційний зв'язок може бути прімолінейной і криволінійної. Прямолінійною називається зв'язок, коли величина явища змінюється приблизно рівномірно у відповідності зі зміною величини впливає чинника. Математично прямолінійна зв'язок може бути виражена рівнянням прямої:
Якщо відбувається нерівномірне зміна явища у зв'язку із зміною величини впливає чинника, то такий зв'язок називається криволінійної. Математично криволінійна залежність може бути виражена рівнянням криволінійної зв'язку (рівняння параболи, показова, статечна, логарифмічна функції та інші)
Зазначені вище класифікаційні ознаки найбільш часто зустрічаються у статистичному аналізі. Але крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непрямі і помилкові зв'язку. Власне, суть кожної з них очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямої зв'язку характерна участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв'язок між досліджуваними ознаками. Хибна зв'язок - це зв'язок, встановлена формально і, як правило, підтверджена тільки кількісними оцінками. Вона не має під собою якісного основи або ж безглузда.
2. Методи вивчення взаємозв'язків економічних явищ. Метод аналітичних групувань.
Для вивчення, вимірювання та кількісного вираження взаємозв'язків між явищами статистикою застосовуються різні методи, такі як: метод зіставлення паралельних рядів, балансовий, графічний, методи аналітичних угруповань, дисперсійного і кореляційного аналізу.
Метод паралельних рядів полягає в тому, що отримані в результаті зведення й обробки матеріали розташовують у вигляді паралельних рядів і зіставляють їх між собою для встановлення характеру і тісноти зв'язку.
Метод аналітичних групувань. Суть методу аналітичних угруповань полягає в тому, що одиниці статистичної сукупності групуються, як правило, по факторному ознакою і для кожної групи розраховується середня або відносна величина по результативному ознакою. Потім зміни середніх або відносних значень результативної ознаки зіставляються із змінами факторного ознаки для виявлення характеру зв'язку між ними. Результати аналітичної угруповання становлять у вигляді підсумкової статистичної таблиці. У розрахунковій частині за даними 30 підприємств виконана аналітична угруповання, результати якої представлені у підсумковій таблиці.
Таблиця 1.
Результати аналітичної угруповання
Таким чином, гіпотеза про наявність прямої залежності між продуктивністю праці та заробітною платою підтверджується. У групі з найнижчою продуктивністю праці - 136,67 тис. грн. / чол. заробітна плата так само найнижча і становить 44,33 тис. грн. / чол. У групі з найвищою продуктивністю праці - 337,5 тис. руб. / чол. спостерігається і найвищий рівень заробітної плати - 11,8 тис. руб. Таким чином зростання продуктивності праці в 337,5 / 136,67 = 2,47 разів приводить до збільшення заробітної плати в 111,8 / 44,33 = 2,52 рази. Отже, можна зробити припущення про пропорційному збільшенні заробітної плати залежно від зростання продуктивності праці. Іншим словами, можна припустити, що взаємозв'язок між факторами може бути виражена лінійною залежністю.
2.2. Дисперсійний аналіз
Аналітичні групування при усій своїй значимості не дають кількісного вираження тісноти зв'язку між ознаками. Це завдання вирішується за допомогою дисперсійного і кореляційного аналізу.
Дисперсійний аналіз - статистичний метод, що дозволяє оцінити вплив одного або декількох факторів на результатірующій ознака. Дисперсійний аналіз дає перш за все можливість визначити значення систематичної і випадкової варіацій в загальній варіації, а також встановити роль, яка нас цікавить фактора у зміні результативної ознаки. Найбільш простий, що часто зустрічається на практиці є ситуація, коли можна вказати один фактор, що впливає на кінцевий результат, і цей фактор приймає кінцеве число значень. Слід визначити, істотно чи цей вплив. Така ситуація може бути проаналізована за допомогою однофакторного дисперсійного аналізу.
Сутність застосовуваної методики в наступному: проводиться комбінована угрупування по результатірующему і факторному ознаками. Вона забезпечує розкладання загальної дисперсії на міжгрупова (факторну) і залишкову. Міжгрупова дисперсія відображає варіацію ознаки, яка виникає під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування.
Залишкова дисперсія характеризує випадкову варіацію в кожній окремій групі. Ця варіація виникає під впливом інших факторів і не залежить від факторної ознаки, покладеного в основу групування.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена впливом всіх факторів.
Для оцінки суттєвості відмінностей між групами за величиною якого-небудь ознаки рекомендується використовувати критерій Фішера (F), фактичне значення якого визначається як відношення межфакторной дисперсії до залишкової за формулою:
Де:
Фактичне значення критерію Фішера порівнюють з табличним, яке визначається при заданому рівні значимості і числі ступенів свободи для міжгруповий
Якщо
Якщо вплив факторного ознаки істотно, то слід визначити кореляційне відношення, як відношення між груповий (факторної) дисперсії до загальної.
Кореляційне відношення за своїм абсолютним значенням коливається в межах від 0 до 1. Чим ближче кореляційне відношення до 1, тим більше впливає факторний ознака на результативний.
Для вивчення взаємозв'язку між продуктивністю праці та заробітною платою проведемо дисперсійний аналіз на основі результатів проведеної аналітичної угруповання (дивись таблицю 1)
Середній рівень продуктивності праці по 30 підприємствах складає 247,43 тис. рублів (7423 / 30 = 247,43)
Обчислимо загальну дисперсію, що характеризує загальну варіацію під впливом всіх факторів (додаток 1):
Міжгрупова дисперсія, що характеризує відмінності в рівні заробітної плати, зумовлені неоднаковою продуктивністю праці:
Розрахуємо кореляційне відношення:
Отже, 92,4% всієї варіації заробітної плати пояснюється відмінностями в рівні продуктивності праці. Результат дії інших факторів на рівень заробітної плати складає всього 7,6%
Залишкова дисперсія:
Критерій Фішера:
Табличне значення:
Фактичне значення критерію в кілька разів перевищує табличне, отже, вплив продуктивності праці на рівень заробітної плати є дуже істотним.
Подібний дисперсійний аналіз може проводитися при угруповання по одному факторному ознакою або при комбінаційної угрупованню з двох і більше факторів. Сам принцип дисперсійного аналізу, заснований на зіставленні факторної дисперсії з випадковою для оцінки достовірності результатів статистичної угруповання, залишається застосуємо незалежно від числа ознак угруповання.
2.3. Кореляційно-регресійний аналіз.
Вивчення взаємозв'язку між ознаками полягає в определніє форми і кількісної характеристики зв'язку, а також ступеня тісноти зв'язку.
Основне завдання кореляційного аналізу - відповісти на питання - чи існує між ознаками залежність. У найбільш загальному вигляді завдання статистики в області вивчення взаємозв'язків полягає в кількісній оцінці їх наявності, напрямку (пряма або зворотний зв'язок), а також характеристиці сили (слабка, середня або тісний зв'язок) і форми впливу одних факторів на інші.
Завдання власне кореляційного аналізу зводяться до вимірювання тісноти зв'язку між варьирующими ознаками, визначенню невідомих причинних зв'язків та оцінки факторів роблять найбільший вплив на результативну ознаку.
Завдання регресійного аналізу лежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значенні залежної змінної.
Вирішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, застосування яких дає підставу говорити про статистичному вивченні взаємозв'язків.
Слід зауважити, що традиційні методи кореляції та регресії широко представлені в різного роду статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається тільки правильно підготувати інформацію, вибрати задовольняє вимогам аналізу пакет програм і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв'язку існує безліч, і в даний час навряд чи доцільно проводити такий складний вид аналізу вручну. Обчислювальні процедури представляють самостійний інтерес, але знання принципів вивчення взаємозв'язків, можливостей і обмежень тих чи інших методів інтерпретації результатів є обов'язковою умовою дослідження. Державна освітня установа
Вищої та професійної освіти
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
Курсова робота зі статистикина тему
«Статистичні методи вивчення взаємозв'язків виробничих показників фірми (на прикладі продуктивності праці та заробітної плати)»
Варіант № 4.
Виконала: ст.III курсу
Предейкіна Катерина Анатоліївна
Спеціальність: Фінанси і кредит
№ залікової книжки: 05ФФД13868
Перевірила: доцент
Пушкарьова Т.В.
Кіров - 2007
План
Введення ................................................. .................................................. ................ 3
1. Види і форми зв'язків між явищами ............................................ ..... 4
2. Методи вивчення взаємозв'язків економічних явищ ..................... 7
2.1. Метод аналітичних групувань ............................................... ... 7
2.2. Дисперсійний аналіз ................................................ ...................... 8
2.3. Кореляційно-регресійний аналіз ......................................... 11
3. Непараметричні методи оцінки зв'язку ............................................. 16
4. Розрахункова частина ................................................ ......................................... 18
5. Аналітична частина ................................................ ................................ 26
Висновок ................................................. .................................................. .... 29
Програми ................................................. .................................................. ... 30
Список літератури ................................................ .......................................... 35
Введення
Відбуваються явища і процеси органічно пов'язані між собою, залежать один від одного і обумовлюють один одного. Тому одним з найважливіших завдань статистики є вивчення, вимірювання та кількісне вираження взаємозв'язків між виробничими показниками, встановленими на основі якісного аналізу. У цій роботі досліджуємо взаємозв'язок продуктивності праці та заробітної плати. Це значить, що ми повинні відповісти на наступні питання:
· Чи має вплив один фактор на інший, тобто при збільшенні (зменшенні) продуктивності праці змінюється чи заробітна плата і яким чином;
· Визначити напрямок зв'язку між показниками. Можна припустити, що при збільшенні продуктивності праці заробітна плата збільшується (з економічних міркувань), тобто між факторами існує пряма залежність;
· Визначити тісноту зв'язку, тобто з'ясувати, як сильно впливає зміна продуктивності праці зміну заробітної плати.
Розглянемо в курсовій роботі основні статистичні методи вивчення взаємозв'язків.
1. Види і форми зв'язків між явищами.
Існують два види зв'язку: функціональна і кореляційна, які обумовлені двома типами закономірності: динамічної і статистичної.
При функціональній залежності величиною факторного ознаки суворо відповідає одне або кілька значень іншої величини (функції). В економіці прикладом може служити прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці і збільшенням виробництва продукції (при постійній чисельності робітників). Взаємозалежні ознаки поділяються на факторні (під їх впливом змінюються інші, залежні від них ознаки) і результативні.
При функціональному зв'язку зміна результативної ознаки
Функціональні зв'язку характеризуються повною відповідністю між зміною факторної ознаки і зміною результативною величини, і кожному значенню ознаки-фактора відповідають цілком певні значення результативної ознаки.
У різних процесах, що характеризуються статистичними закономірностями, немає суворої залежності між причиною і результатом, і звичайно не надається можливим виявити сувору залежність явищ від факторів, тому що закономірності складаються під впливом безлічі причин і умов.
При кореляційного зв'язку зміна результативної ознаки
Кореляційний зв'язок є вільною, неповною та неточною зв'язком. Наприклад, собівартість величини продукції залежить від рівня продуктивності праці: чим вища продуктивність праці, тим нижча собівартість. Але собівартість залежить також і від ряду інших факторів: вартості сировини і матеріалів, палива, електроенергії, їх витрати на одиницю продукції, цехових і загальнозаводських витрат і т.д. Тому не можна стверджувати, що при підвищенні продуктивності праці, припустимо, на 10% собівартість знизиться також на 10%. Може трапитися, що, незважаючи на зростання продуктивності праці, собівартість не тільки не знизиться, але навіть дещо підвищиться, якщо на неї нададуть більш сильний вплив діють у зворотному напрямку інші фактори.
Аналогічно, можна провести міркування при вивченні зв'язку між продуктивністю праці та заробітною платою. Величина заробітної плати працівників залежить не тільки від продуктивності праці, а й від низки інших чинників: інфляційні процес в країні; рентабельність підприємства в цілому; напрямок діяльності підприємства. Наприклад, при збільшенні продуктивності праці заробітна плата робітників підприємства може не збільшитися внаслідок зростання цін на сировину. Значить, між продуктивністю праці та заробітною платою існує кореляційна залежність.
Кореляційна залежність проявляється тільки в середніх величинах і виражає співвідношення між ними у вигляді тенденції до збільшення чи спадаючій однієї змінної величини при зростанні або убуванні інший.
Існує ще одна досить важлива характеристика зв'язків з точки зору взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, то її прийнято називати парної. Якщо вивчаються більш ніж дві змінні - множинною.
Для того, щоб встановити, чи є залежність між величинами, використовуються різноманітні статистичні методи, що дозволяють визначити, по-перше - які зв'язки, по-друге - тісноту зв'язку (в одному випадку вона сильна, стійка, в іншому - слабка), по- третє - форму зв'язку (тобто формулу, що пов'язує величину
За направленням зв'язку бувають прямими, коли залежна змінна зростає із збільшенням факторної ознаки, і зворотними, при яких, навпаки, зростання факторного ознаки супроводжується зменшенням результативного. Такі цим також можна назвати відповідно позитивними і негативними.
За аналітичного вираженню кореляційний зв'язок може бути прімолінейной і криволінійної. Прямолінійною називається зв'язок, коли величина явища змінюється приблизно рівномірно у відповідності зі зміною величини впливає чинника. Математично прямолінійна зв'язок може бути виражена рівнянням прямої:
Якщо відбувається нерівномірне зміна явища у зв'язку із зміною величини впливає чинника, то такий зв'язок називається криволінійної. Математично криволінійна залежність може бути виражена рівнянням криволінійної зв'язку (рівняння параболи, показова, статечна, логарифмічна функції та інші)
Зазначені вище класифікаційні ознаки найбільш часто зустрічаються у статистичному аналізі. Але крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непрямі і помилкові зв'язку. Власне, суть кожної з них очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямої зв'язку характерна участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв'язок між досліджуваними ознаками. Хибна зв'язок - це зв'язок, встановлена формально і, як правило, підтверджена тільки кількісними оцінками. Вона не має під собою якісного основи або ж безглузда.
2. Методи вивчення взаємозв'язків економічних явищ. Метод аналітичних групувань.
Для вивчення, вимірювання та кількісного вираження взаємозв'язків між явищами статистикою застосовуються різні методи, такі як: метод зіставлення паралельних рядів, балансовий, графічний, методи аналітичних угруповань, дисперсійного і кореляційного аналізу.
Метод паралельних рядів полягає в тому, що отримані в результаті зведення й обробки матеріали розташовують у вигляді паралельних рядів і зіставляють їх між собою для встановлення характеру і тісноти зв'язку.
Метод аналітичних групувань. Суть методу аналітичних угруповань полягає в тому, що одиниці статистичної сукупності групуються, як правило, по факторному ознакою і для кожної групи розраховується середня або відносна величина по результативному ознакою. Потім зміни середніх або відносних значень результативної ознаки зіставляються із змінами факторного ознаки для виявлення характеру зв'язку між ними. Результати аналітичної угруповання становлять у вигляді підсумкової статистичної таблиці. У розрахунковій частині за даними 30 підприємств виконана аналітична угруповання, результати якої представлені у підсумковій таблиці.
Таблиця 1.
Результати аналітичної угруповання
| № | Групи підприємств за рівнем продуктивності праці, тис. грн. / чол | Число підприємств | Рівень продуктивності, тис. грн. / чол | Середня заробітна плата. тис. руб. | ||
| всього | середнє | всього | середнє | |||
| 1 | 120 - 168 | 3 | 410 | 136,67 | 133 | 44,33 |
| 2 | 168 - 216 | 4 | 740 | 185 | 232 | 58 |
| 3 | 216 - 264 | 12 | 2911 | 242,58 | 907 | 75,58 |
| 4 | 264 - 312 | 7 | 2012 | 287,43 | 631 | 90,14 |
| 5 | 312 - 360 | 4 | 1350 | 337,5 | 447 | 111,8 |
| всього | 30 | = SUM (ABOVE) 7423 | 247,43 | = SUM (ABOVE) 2350 | 78,33 | |
2.2. Дисперсійний аналіз
Аналітичні групування при усій своїй значимості не дають кількісного вираження тісноти зв'язку між ознаками. Це завдання вирішується за допомогою дисперсійного і кореляційного аналізу.
Дисперсійний аналіз - статистичний метод, що дозволяє оцінити вплив одного або декількох факторів на результатірующій ознака. Дисперсійний аналіз дає перш за все можливість визначити значення систематичної і випадкової варіацій в загальній варіації, а також встановити роль, яка нас цікавить фактора у зміні результативної ознаки. Найбільш простий, що часто зустрічається на практиці є ситуація, коли можна вказати один фактор, що впливає на кінцевий результат, і цей фактор приймає кінцеве число значень. Слід визначити, істотно чи цей вплив. Така ситуація може бути проаналізована за допомогою однофакторного дисперсійного аналізу.
Сутність застосовуваної методики в наступному: проводиться комбінована угрупування по результатірующему і факторному ознаками. Вона забезпечує розкладання загальної дисперсії на міжгрупова (факторну) і залишкову. Міжгрупова дисперсія відображає варіацію ознаки, яка виникає під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування.
Залишкова дисперсія характеризує випадкову варіацію в кожній окремій групі. Ця варіація виникає під впливом інших факторів і не залежить від факторної ознаки, покладеного в основу групування.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена впливом всіх факторів.
Для оцінки суттєвості відмінностей між групами за величиною якого-небудь ознаки рекомендується використовувати критерій Фішера (F), фактичне значення якого визначається як відношення межфакторной дисперсії до залишкової за формулою:
Де:
Фактичне значення критерію Фішера порівнюють з табличним, яке визначається при заданому рівні значимості і числі ступенів свободи для міжгруповий
Якщо
Якщо вплив факторного ознаки істотно, то слід визначити кореляційне відношення, як відношення між груповий (факторної) дисперсії до загальної.
Кореляційне відношення за своїм абсолютним значенням коливається в межах від 0 до 1. Чим ближче кореляційне відношення до 1, тим більше впливає факторний ознака на результативний.
Для вивчення взаємозв'язку між продуктивністю праці та заробітною платою проведемо дисперсійний аналіз на основі результатів проведеної аналітичної угруповання (дивись таблицю 1)
Середній рівень продуктивності праці по 30 підприємствах складає 247,43 тис. рублів (7423 / 30 = 247,43)
Обчислимо загальну дисперсію, що характеризує загальну варіацію під впливом всіх факторів (додаток 1):
Міжгрупова дисперсія, що характеризує відмінності в рівні заробітної плати, зумовлені неоднаковою продуктивністю праці:
Розрахуємо кореляційне відношення:
Отже, 92,4% всієї варіації заробітної плати пояснюється відмінностями в рівні продуктивності праці. Результат дії інших факторів на рівень заробітної плати складає всього 7,6%
Залишкова дисперсія:
Критерій Фішера:
Табличне значення:
Фактичне значення критерію в кілька разів перевищує табличне, отже, вплив продуктивності праці на рівень заробітної плати є дуже істотним.
Подібний дисперсійний аналіз може проводитися при угруповання по одному факторному ознакою або при комбінаційної угрупованню з двох і більше факторів. Сам принцип дисперсійного аналізу, заснований на зіставленні факторної дисперсії з випадковою для оцінки достовірності результатів статистичної угруповання, залишається застосуємо незалежно від числа ознак угруповання.
2.3. Кореляційно-регресійний аналіз.
Вивчення взаємозв'язку між ознаками полягає в определніє форми і кількісної характеристики зв'язку, а також ступеня тісноти зв'язку.
Основне завдання кореляційного аналізу - відповісти на питання - чи існує між ознаками залежність. У найбільш загальному вигляді завдання статистики в області вивчення взаємозв'язків полягає в кількісній оцінці їх наявності, напрямку (пряма або зворотний зв'язок), а також характеристиці сили (слабка, середня або тісний зв'язок) і форми впливу одних факторів на інші.
Завдання власне кореляційного аналізу зводяться до вимірювання тісноти зв'язку між варьирующими ознаками, визначенню невідомих причинних зв'язків та оцінки факторів роблять найбільший вплив на результативну ознаку.
Завдання регресійного аналізу лежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значенні залежної змінної.
Вирішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, застосування яких дає підставу говорити про статистичному вивченні взаємозв'язків.
По суті, і кореляційна таблиця, і кореляційне поле, і емпірична лінія регресії попередньо вже характеризують взаємозв'язок, коли обрані факторний і результативний ознаки і потрібно сформулювати припущення про форму і спрямованості зв'язку. У той же час кількісна оцінка тісноти зв'язку вимагає додаткових розрахунків.
При дослідженні кореляційних залежностей між ознаками рішенням підлягає широке коло питань, до яких слід віднести:
· Попередній аналіз властивостей модельованої сукупності одиниць;
· Встановлення факту наявності зв'язку, визначення її напрями і форми;
· Вимір ступеня тісноти зв'язку між ознаками;
· Побудова регресійної моделі, тобто знаходження аналітичного виразу зв'язку;
· Оцінка адекватності моделі, її економічна інтерпретація і практичне використання.
Для того щоб результати кореляційного аналізу знайшли практичне застосування і дали бажаний результат, повинні виконуватися певні вимоги щодо відбору об'єкта дослідження і ознак-факторів. Одним з найважливіших умов правильного застосування методів кореляційного аналізу є вимога однорідності тих одиниць, які піддаються вивченню методами кореляційного аналізу. Наприклад, при кореляційному аналізі залежностей тих чи інших техніко-економічних показників роботи підприємств від певних факторів повинні бути відібрані підприємства, що випускають однотипну продукцію, мають однаковий характер технологічного процесу і тип використовуваного обладнання, для підприємств добувної промисловості певну роль грає і географічне розміщення підприємств.
При виконанні вказаних загальних вимог далі необхідна кількісна оцінка однорідності досліджуваної сукупності за комплексом ознак. Одним з можливих варіантів такої оцінки є розрахунок відносних показників варіації. Традиційно широке поширення для цих цілей отримав коефіцієнт варіації (Услі коефіцієнт варіації менше 33%, то досліджувану сукупність можна вважати однорідною і придатною для дослідження). Якщо сукупність неоднорідна, то слід відкинути аномальні значення, тобто значення з максимальними і мінімальними значеннями ознаки.
Іншою важливою вимогою, що забезпечує надійність висновків кореляційного аналізу, є вимога достатнього числа спостережень. Як вже зазначалося, вплив суттєвих причин може бути завуальований дією випадкових факторів, "взаімопогашеніе" впливу яких на результативний показник певною мірою відбувається при виведенні середньої результативного показника для маси випадків.
Певні вимоги існують і відносно чинників, що вводяться в дослідження. Всі безліч факторів, що впливають на величину результативного показника, до дійсності не може бути введено в розгляд, та практично в цьому і немає необхідності, тому що їх роль і значення у формуванні величини результативного показника можуть мати суттєві відмінності. Тому при обмеженні числа факторів, що включаються у вивчення, поряд з якісним аналізом доцільно використовувати і певні кількісні оцінки, що дозволяють конкретно охарактеризувати вплив факторів на результативний показник (до оцінок можна віднести парні коефіцієнти кореляції, рангові коефіцієнти при експертній оцінці впливу факторів та ін.) Включаються в дослідження фактори повинні бути незалежними один від одного, так як наявність тісного зв'язку між ними свідчить про те, що вони характеризують одні й ті ж сторони досліджуваного явища і значною мірою дублюють один одного.
Вибір форми зв'язку
Визначальна роль у виборі форми зв'язку між явищами належить теоретичному аналізу. Так, наприклад, чим більше розмір основного капіталу підприємства (факторний ознака), тим більше при інших рівних умовах воно випускає продукції (результативна ознака).
Зі зростанням факторної ознаки тут, як правило, рівномірно зростає і результативний, тому залежність між ними може бути виражена рівнянням прямої Y = a + b * x, яке називається лінійним рівнянням регресії.
Параметр b називається коефіцієнтом регресії і показує, наскільки в середньому відхиляється величина результативного ознаки у разі відхилення величини факторного ознаках на одну одиницю. При x =
Така залежність може бути виражена рівнянням параболи Y = a + b * x + c * x 2.
Параметр c характеризує ступінь прискорення або уповільнення кривизни параболи, і при c> 0 парабола має мінімум, а при c <0 - максимум. Параметр b, характеризує кут нахилу кривої, а параметр a - початок кривої.
Однак за допомогою теоретичного аналізу не завжди вдається встановити форму зв'язку. У таких випадках доводиться тільки припускати про наявність певної форми зв'язку. Перевірити ці припущення можна за допомогою графічного аналізу, який використовується для вибору форми зв'язку між явищами, хоча графічний метод вивчення зв'язку застосовується і самостійно.
Застосування методів кореляційного аналізу дає можливість висловлювати зв'язок між ознаками аналітично - у вигляді рівняння - і надавати їй кількісну оцінку. Щоб виміряти тісноту прямолінійною зв'язку між двома ознаками, користуються парним коефіцієнтом кореляції, який позначається r.
Коефіцієнт кореляції r застосовується тільки в тих випадках, коли між явищами існує прямолінійна зв'язок. Якщо ж зв'язок криволінійна, то користуються індексом кореляції, який розраховується за формулою:
Коефіцієнт кореляції є мірою тісноти зв'язку тільки для лінійної форми зв'язку, а індекс кореляції - і для лінійної, і для криволінійної. При прямолінійній зв'язку коефіцієнт кореляції за своєю абсолютною величиною дорівнює індексу кореляції:
| R | = R.
Якщо індекс кореляції звести в квадрат, то отримаємо коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт детермінації є найбільш конкретним показником, так як він відповідає на питання про те, яка частка в загальному результаті залежить від чинника, покладеного в основу групування.
Індекс кореляції приймає значення в інтервалі від -1 до + 1. Прийнято вважати, що якщо | R | <0,30, то зв'язок слабка; при | R | = (0,3 ÷ 0,7) - середня; при | R | > 0,70 - сильна, або тісна. Коли | R | = 1 - зв'язок функціональна. Якщо ж r приймає значення близько 0, то це дає підставу говорити про відсутність зв'язку між У та X.
В аналітичній частині курсової роботи за допомогою комп'ютерної програми
3. Непараметричні методи оцінки зв'язку
Методи кореляційного та дисперсійного аналізу не універсальні: їх можна застосовувати, якщо всі досліджувані ознаки є кількісними. При використанні цих методів не можна обійтися без обчислення основних параметрів розподілу (середніх величин, дисперсій), тому вони отримали назву параметричних методів.
Тим часом в статистичній практиці доводиться стикатися з завданнями вимірювання зв'язку між якісними ознаками, до яких параметричні методи аналізу в їх звичайному вигляді непридатні. Статистичної наукою розроблено методи, за допомогою яких можна виміряти зв'язок між явищами, не використовуючи при цьому кількісні значення ознаки, а значить, і параметри розподілу. Такі методи отримали назву непараметричних.
Якщо вивчається взаємозв'язок двох якісних ознак, то використовують комбінаційне розподіл одиниць сукупності у формі так званих таблиць взаємної спряженості.
У соціально-економічних дослідженнях нерідко зустрічаються ситуації, коли ознака не виражається кількісно, проте одиниці сукупності можна впорядкувати. Таке впорядкування одиниць сукупності за значенням ознаки називається ранжируванням. Прикладами можуть бути ранжування студентів (учнів) за здібностями, будь-якої сукупності людей за рівнем освіти, професії, за здатністю до творчості і т.д.
При ранжуванні кожній одиниці сукупності присвоюється ранг, тобто порядковий номер. При збігу значення ознаки у різних одиниць їм присвоюється об'єднаний середній порядковий номер. Наприклад, якщо у 5-й і 6-ї одиниць сукупності значення ознак однакові, обидві отримають ранг, рівний (5 + 6) / 2 = 5,5.
Вимірювання зв'язку між ранжируваною ознаками проводиться за допомогою рангових коефіцієнтів кореляції Спірмена (r) і Кенделла (t). Ці методи застосовні не тільки для якісних, а й для кількісних показників, особливо при малому обсязі сукупності, так як непараметричні методи рангової кореляції не пов'язані з жодними обмеженнями щодо характеру розподілу ознаки.
4. Розрахункова частина.
Побудуємо ряд розподілу за ознакою - середньорічна заробітна плата. Обчислимо середньорічну заробітну плату як відношення фонду заробітної плати до середньооблікової чисельності працівників (дані завдання додаток 2).
Створюємо 5 груп з рівними інтервалами.
Знайдемо максимальний та мінімальний елементи ряду (середньорічна заробітна плата), визначимо величину інтервалу.
Таблиця 2
Межі інтервалів.
| № | Нижня межа | Верхня межа |
| 1 | 36 | 52,8 |
| 2 | 52,8 | 69,6 |
| 3 | 69,6 | 86,4 |
| 4 | 86,4 | 103,2 |
| 5 | 103,2 | 120 |
Таблиця 3
Інтервальний ряд розподілу підприємств
за середньорічною заробітної плати.
| № групи | Групи підприємств по заробітній платі, тис. руб. | Середина інтервалу | Локальна частота (Число підприємств) | Накопичена частота |
| 1 | 36 - 52,8 | 44,4 | 3 | 3 |
| 2 | 52,8 - 69,6 | 61,2 | 6 | 9 |
| 3 | 69,6 - 86,4 | 78 | 12 | 21 |
| 4 | 86,4 - 103,2 | 94,8 | 5 | 26 |
| 5 | 103,2 - 120 | 111,6 | 4 | 30 |
| всього | = SUM (ABOVE) = SUM (ABOVE) 30 |
Інтервальний ряд зображується у вигляді гістограми
Накопичені частоти відображаються за допомогою кумуляти
Розрахуємо характеристики інтервального ряду розподілу: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Таблиця 4
Розрахункова таблиця
Середня арифметична:
Дисперсія:
Середнє квадратичне відхилення дорівнює
Коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації менше 33%, а значить, досліджувану сукупність підприємств можна вважати однорідною.
Обчислимо середню арифметичну за вихідними даними (складемо всі значення і розділимо на 30).
Середня заробітна плата у вибірці становить 78,56 тис. крб. з середнім квадратичним відхиленням 19,15 тис. руб. Сукупність однорідна, тобто розкид значень щодо середньої невеликий, тобто значення середньої є типовою для всієї сукупності підприємства.
Дане значення середнього показника відрізняється від отриманого середнього значення інтервального ряду незначно. Середня арифметична статистичного інтервального ряду розподіл дає приблизний результат, так як в якості варіант використовуються лише кілька значень - середини інтервалів. Так як значення середніх відрізняється незначно, то висновок про однорідність досліджуваної сукупності підтверджується.
Завдання 2.
Досліджуємо наявність зв'язку між ознаками за допомогою методу аналітичних групувань.
Факторний ознака - рівень продуктивності праці, тис. руб.
Результативний ознака - середньорічна заробітна плата, тис. руб.
За факторному ознакою утворюємо п'ять груп.
Таблиця 5
Межі інтервалів.
| № | Нижня межа | Верхня межа |
| 1 | 120 | 168 |
| 2 | 168 | 216 |
| 3 | 216 | 264 |
| 4 | 264 | 312 |
| 5 | 312 | 360 |
Таблиця 6
Результати аналітичної угруповання
| № | Групи підприємств за рівнем продуктивності праці, тис. грн. / чол | Число підприємств | Рівень продуктивності, тис. грн. / чол | Середня заробітна плата. тис. руб. | ||
| всього | середнє | всього | середнє | |||
| 1 | 120 - 168 | 3 | 410 | 136,67 | 133 | 44,33 |
| 2 | 168 - 216 | 4 | 740 | 185 | 232 | 58 |
| 3 | 216 - 264 | 12 | 2911 | 242,58 | 907 | 75,58 |
| 4 | 264 - 312 | 7 | 2012 | 287,43 | 631 | 90,14 |
| 5 | 312 - 360 | 4 | 1350 | 337,5 | 447 | 111,8 |
| всього | 30 | 7423,0 | 247,4 | 2350,0 | 58,75 | |
Для підтвердження цього факту побудуємо кореляційну таблицю.
Таблиця 7
Кореляційна таблиця.
| Групи підпр. по рівнем продуктивності праці | Групи підприємств по заробітній платі | ||||||
| 36 - 52,8 | 52,8 - 69,6 | 69,6 - 86,4 | 86,4 - 103,2 | 103,2 - 120 | Разом | ||
| 120 - 168 | 3 | 3 | |||||
| 168 - 216 | 4 | 4 | |||||
| 216 - 264 | 2 | 10 | 12 | ||||
| 264 - 312 | 2 | 5 | 7 | ||||
| 312 - 360 | 4 | 4 | |||||
| Разом | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | ||
По розташуванню показників у таблиці можна зробити висновок про те, що між досліджуваними факторами існує прямий зв'язок.
Завдання 3.
1) З ймовірністю 0,954 визначити похибку вибірки середнього рівня заробітної плати і межі, в яких буде перебувати середня вартість заробітна плата у генеральній сукупності.
Рішення:
Довірчий інтервал для вибіркової середньої знаходиться за формулою:
Гранична помилка вибірки перебувати за формулою:
п = 30
Так як вибірка 20%, то
Отже,
б) Помилку вибірки частки підприємств із середньою заробітною платою 86,4 тис. руб. і більше та межі, в яких буде перебувати генеральна частка.
Підрахуємо кількість підприємств із заробітною платою понад 86,4 тис. руб.
п = 9
Частка у вибірці:
Гранична помилка вибірки:
Довірчий інтервал для частки:
0,3 - 0,15
0,15
В: З ймовірністю 0,954 заробітна плата в генеральній сукупності знаходиться в межах від 72,31 до 84,81 тис. руб. Частка організацій з рівнем заробітної плати більше 86, 4 тис. руб. з ймовірністю 0,954 знаходиться в межах від 0,15 до 0,45.
Завдання 4.
є такі дані з організації:
Рішення:
Обчислимо для кожного року:
рівень продуктивності праці - відношення випуску продукції до середньооблікової чисельності працівників;
Фондоотдачу - величина виручки на 1 карбованець основних фондів.
Фондоозброєність - відношення вартості ОПФ до чисельності працівників
Визначимо абсолютне і відносне зміна всіх показників.
Таким чином, на тлі зниження чисельності працівників (на 3,85%) випуск продукції збільшився на 9,72%. Одним з чинників зростання випуску продукції є зростання продуктивності праці. Продуктивність праці збільшилася на 14,11%. Фондоозброєність збільшилася на 16,99%, а фондовіддача знизилася на 2,56%.
Випуск продукції Q = T (чисельність працівників) * W (продуктивність праці)
Загальна зміна випуску продукції:
Q 1 - Q 0 = T 1 W 1 - T 0 W 0 = 15800 - 14400 = 1400 тис. руб.
за рахунок зміни чисельності працівників: (T 1 - T 0) * W 1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632
Через зниження чисельності працівників випуск продукції знизився на 632 тис. руб.
за рахунок зміни продуктивності праці: (W 1 - W 0) * T 0 = 130 * (126,4 - 110,77) = 2032 тис. руб.
за рахунок зміни обох факторів: Q 1 - Q 0 = (T 1 - T 0) * W 1 + (W 1 - W 0) * T 0
(T 1 - T 0) * W 1 + (W 1 - W 0) * T 0 = 1400
1400 ≈ 1400
Отже, випуск продукції збільшився тільки за рахунок збільшення продуктивності праці.
Взаємозв'язок індексів: i проізв.труда = i фондовіддача + i фондоозброєність
Для одного підприємства обчислюються індивідуальні індекси:
i проізв.труда = 126,4 / 110,77 = 1,1411;
i фондовіддача = 0,87778 / 0,9 = 0,9753;
i фондоозброєність = 144,0 / 123,08 = 1,16997;
Взаємозв'язок індексів: 1,1411 ≈ 0,9573 +1,1699 ≈ 2,1272
6. Аналітична частина.
Методами кореляційно-регресійного аналізу досліджуємо взаємозв'язок між продуктивністю праці та заробітною платою. Для цього за наявними 30 підприємствам побудуємо різні рівняння залежностей, для кожного рівняння розрахуємо коефіцієнт детермінації. Для цього використовуємо вставку «Аналіз даних» у програмі
Лінійна модель:
Степенева модель
Логарифмічна модель
Експоненціальна модель
Параболічна модель
Найкращим чином описує дану залежність параболічна модель:
y = 0,0004
Лінійна модель:
Висновок
У ході написання дипломної роботи були розкриті поставлені завдання.
У теоретичній частині роботи були вивчені види і форми взаємозв'язків між виробничими показниками, а також основні методи вивчення цих взаємозв'язків на прикладі залежності продуктивності праці та рівня заробітної плати.
У розрахунковій частині на прикладі були продемонстровані основні статистичні методи.
В аналітичній частині - показано застосування комп'ютерної програми
ДОДАТОК 1
Розрахунок загальної дисперсії (для дисперсійного аналізу)
ДОДАТОК 2
Дані по 30 підприємствам (для розрахункової частини)
ДОДАТОК 3
Побудова інтервального ряду розподілу
ДОДАТОК 4
Аналітичне угруповання
ДОДАТОК 5
Дані для кореляційно-регресійного аналізу.
Список літератури
1. Єфімова М.Р. Загальна теорія статистики. Підручник для вузов.-М.: Инфра-М, 1996.
2. Єлісєєва І.І. Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики. Підручник - М: Фінанси і статистика, 2000
4. Курс соціально-економічної статистики: Підручник для вузів. (Під ред. Назарова. - М. Финстатинформ, ЮНИТИ, 2000
5. Практикум зі статистики. Навчальний посібник для вузов. / Під ред.В.М.Сімчери / ВЗВЕІ, 1999р.
6. Теорія статистики: навчальний посібник для ВУЗів. / Під ред. Р.А.Шмойловой.-М: Фінанси і статистика, 1998.-576с.
7. Економічна статистика. Підручник / За ред. Ю. Н. Іванова. М.: Инфра - М, 1998
Завдання 3.
1) З ймовірністю 0,954 визначити похибку вибірки середнього рівня заробітної плати і межі, в яких буде перебувати середня вартість заробітна плата у генеральній сукупності.
Рішення:
Довірчий інтервал для вибіркової середньої знаходиться за формулою:
Гранична помилка вибірки перебувати за формулою:
п = 30
Так як вибірка 20%, то
Отже,
б) Помилку вибірки частки підприємств із середньою заробітною платою 86,4 тис. руб. і більше та межі, в яких буде перебувати генеральна частка.
Підрахуємо кількість підприємств із заробітною платою понад 86,4 тис. руб.
п = 9
Частка у вибірці:
Гранична помилка вибірки:
Довірчий інтервал для частки:
0,3 - 0,15
0,15
В: З ймовірністю 0,954 заробітна плата в генеральній сукупності знаходиться в межах від 72,31 до 84,81 тис. руб. Частка організацій з рівнем заробітної плати більше 86, 4 тис. руб. з ймовірністю 0,954 знаходиться в межах від 0,15 до 0,45.
Завдання 4.
є такі дані з організації:
| Показник | Базисний | Звітний |
| період | період | |
| Випуск продукції, млн. руб. | 14,4 | 15,8 |
| Середньооблікова чисельність | ||
| працівників, чол. | 130 | 125 |
| Середньорічна вартість ОПФ, | ||
| млн. руб. | 16 | 18 |
Обчислимо для кожного року:
рівень продуктивності праці - відношення випуску продукції до середньооблікової чисельності працівників;
Фондоотдачу - величина виручки на 1 карбованець основних фондів.
Фондоозброєність - відношення вартості ОПФ до чисельності працівників
Визначимо абсолютне і відносне зміна всіх показників.
Таким чином, на тлі зниження чисельності працівників (на 3,85%) випуск продукції збільшився на 9,72%. Одним з чинників зростання випуску продукції є зростання продуктивності праці. Продуктивність праці збільшилася на 14,11%. Фондоозброєність збільшилася на 16,99%, а фондовіддача знизилася на 2,56%.
Випуск продукції Q = T (чисельність працівників) * W (продуктивність праці)
Загальна зміна випуску продукції:
Q 1 - Q 0 = T 1 W 1 - T 0 W 0 = 15800 - 14400 = 1400 тис. руб.
за рахунок зміни чисельності працівників: (T 1 - T 0) * W 1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632
Через зниження чисельності працівників випуск продукції знизився на 632 тис. руб.
за рахунок зміни продуктивності праці: (W 1 - W 0) * T 0 = 130 * (126,4 - 110,77) = 2032 тис. руб.
за рахунок зміни обох факторів: Q 1 - Q 0 = (T 1 - T 0) * W 1 + (W 1 - W 0) * T 0
(T 1 - T 0) * W 1 + (W 1 - W 0) * T 0 = 1400
1400 ≈ 1400
Отже, випуск продукції збільшився тільки за рахунок збільшення продуктивності праці.
Взаємозв'язок індексів: i проізв.труда = i фондовіддача + i фондоозброєність
Для одного підприємства обчислюються індивідуальні індекси:
i проізв.труда = 126,4 / 110,77 = 1,1411;
i фондовіддача = 0,87778 / 0,9 = 0,9753;
i фондоозброєність = 144,0 / 123,08 = 1,16997;
Взаємозв'язок індексів: 1,1411 ≈ 0,9573 +1,1699 ≈ 2,1272
6. Аналітична частина.
Методами кореляційно-регресійного аналізу досліджуємо взаємозв'язок між продуктивністю праці та заробітною платою. Для цього за наявними 30 підприємствам побудуємо різні рівняння залежностей, для кожного рівняння розрахуємо коефіцієнт детермінації. Для цього використовуємо вставку «Аналіз даних» у програмі
Лінійна модель:
Степенева модель
Логарифмічна модель
Експоненціальна модель
Параболічна модель
Найкращим чином описує дану залежність параболічна модель:
y = 0,0004
Лінійна модель:
Висновок
У ході написання дипломної роботи були розкриті поставлені завдання.
У теоретичній частині роботи були вивчені види і форми взаємозв'язків між виробничими показниками, а також основні методи вивчення цих взаємозв'язків на прикладі залежності продуктивності праці та рівня заробітної плати.
У розрахунковій частині на прикладі були продемонстровані основні статистичні методи.
В аналітичній частині - показано застосування комп'ютерної програми
ДОДАТОК 1
Розрахунок загальної дисперсії (для дисперсійного аналізу)
| № | Середня заробітна плата | Квадрат відхилення від |
| тис. руб. | загальної середньої | |
| Х | ||
| 1 | 70 | 69,3889 |
| 2 | 52 | 693,2689 |
| 3 | 84 | 32,1489 |
| 4 | 98 | 386,9089 |
| 5 | 79 | 0,4489 |
| 6 | 54 | 591,9489 |
| 7 | 120 | 1736,3889 |
| 8 | 90 | 136,1889 |
| 9 | 74 | 18,7489 |
| 10 | 60 | 335,9889 |
| 11 | 82 | 13,4689 |
| 12 | 104 | 658,9489 |
| 13 | 86 | 58,8289 |
| 14 | 65 | 177,6889 |
| 15 | 36 | 1791,8289 |
| 16 | 71 | 53,7289 |
| 17 | 87 | 75,1689 |
| 18 | 78 | 0,1089 |
| 19 | 91 | 160,5289 |
| 20 | 45 | 1110,8889 |
| 21 | 62 | 266,6689 |
| 22 | 73 | 28,4089 |
| 23 | 94 | 245,5489 |
| 24 | 56 | 498,6289 |
| 25 | 83 | 21,8089 |
| 26 | 115 | 1344,6889 |
| 27 | 80 | 2,7889 |
| 28 | 108 | 880,3089 |
| 29 | 68 | 106,7089 |
| 30 | 85 | 44,4889 |
| сума | 2350,00 | 11542,667 |
| середнє | 78,33 | 384,76 |
Дані по 30 підприємствам (для розрахункової частини)
| Фонд заробітної | Середньооблікова | Сер. заробітна | |
| плати, млн. руб. | числ. робіт., чол. | плата, тис. руб. | |
| 1 | 11,340 | 162 | 70 |
| 2 | 8,112 | 156 | 52 |
| 3 | 15,036 | 179 | 84 |
| 4 | 19,012 | 194 | 98 |
| 5 | 13,035 | 165 | 79 |
| 6 | 8,532 | 158 | 54 |
| 7 | 26,400 | 220 | 120 |
| 8 | 17,100 | 190 | 90 |
| 9 | 12,062 | 163 | 74 |
| 10 | 9,540 | 159 | 60 |
| 11 | 13,694 | 167 | 82 |
| 12 | 21,320 | 205 | 104 |
| 13 | 16,082 | 187 | 86 |
| 14 | 10,465 | 161 | 65 |
| 15 | 4,320 | 120 | 36 |
| 16 | 11,502 | 162 | 71 |
| 17 | 16,356 | 188 | 87 |
| 18 | 12,792 | 164 | 78 |
| 19 | 17,472 | 192 | 91 |
| 20 | 5,850 | 130 | 45 |
| 21 | 9,858 | 159 | 62 |
| 22 | 11,826 | 162 | 73 |
| 23 | 18,142 | 193 | 94 |
| 24 | 8,848 | 158 | 56 |
| 25 | 13,944 | 168 | 83 |
| 26 | 23,920 | 208 | 115 |
| 27 | 13,280 | 166 | 80 |
| 28 | 22,356 | 207 | 108 |
| 29 | 10,948 | 161 | 68 |
| 30 | 15,810 | 186 | 85 |
| сума | 418,954 | 5190,000 | 2350,000 |
| середнє | 13,965 | 173,000 | 78,333 |
Побудова інтервального ряду розподілу
| Сер. заробітна | |
| № | плата, тис. руб. |
| 1 | 36 |
| 2 | 45 |
| 3 | 52 |
| 1 | 54 |
| 2 | 56 |
| 3 | 60 |
| 4 | 62 |
| 5 | 65 |
| 6 | 68 |
| 1 | 70 |
| 2 | 71 |
| 3 | 73 |
| 4 | 74 |
| 5 | 78 |
| 6 | 79 |
| 7 | 80 |
| 8 | 82 |
| 9 | 83 |
| 10 | 84 |
| 11 | 85 |
| 12 | 86 |
| 1 | 87 |
| 2 | 90 |
| 3 | 91 |
| 4 | 94 |
| 5 | 98 |
| 1 | 104 |
| 2 | 108 |
| 3 | 115 |
| 4 | 120 |
Аналітичне угруповання
| Рівень виробництва. | Сер. заробітна | |
| № | праці, тис. грн. / чол. | плата, тис. руб. |
| 1 | 120 | 36 |
| 2 | 140 | 45 |
| 3 | 150 | 52 |
| сума | 410 | 133 |
| середнє | 136,67 | 44,33 |
| 1 | 170 | 54 |
| 2 | 180 | 56 |
| 3 | 190 | 60 |
| 4 | 200 | 62 |
| сума | 740 | 232 |
| середнє | 185,00 | 58,00 |
| 1 | 220 | 65 |
| 2 | 223 | 68 |
| 3 | 225 | 70 |
| 4 | 228 | 71 |
| 5 | 242 | 73 |
| 6 | 248 | 74 |
| 7 | 250 | 78 |
| 8 | 251 | 79 |
| 9 | 252 | 80 |
| 10 | 254 | 82 |
| 11 | 258 | 83 |
| 12 | 260 | 84 |
| ссумма | 2911 | 907 |
| середнє | 242,58 | 75,58 |
| 1 | 270 | 85 |
| 2 | 276 | 86 |
| 3 | 284 | 87 |
| 4 | 288 | 90 |
| 5 | 290 | 91 |
| 6 | 296 | 94 |
| 7 | 308 | 98 |
| сума | 2012 | 631 |
| середнє | 287,43 | 90,14 |
| 1 | 315 | 104 |
| 2 | 335 | 108 |
| 3 | 340 | 115 |
| 4 | 360 | 120 |
| сума | 1350 | 447 |
| середнє | 337,5 | 111,8 |
ДОДАТОК 5
Дані для кореляційно-регресійного аналізу.
| № | Х | У |
| 1 | 120 | 36 |
| 2 | 140 | 45 |
| 3 | 150 | 52 |
| 4 | 170 | 54 |
| 5 | 180 | 56 |
| 6 | 190 | 60 |
| 7 | 200 | 62 |
| 8 | 220 | 65 |
| 9 | 223 | 68 |
| 10 | 225 | 70 |
| 11 | 228 | 71 |
| 12 | 242 | 73 |
| 13 | 248 | 74 |
| 14 | 250 | 78 |
| 15 | 251 | 79 |
| 16 | 252 | 80 |
| 17 | 254 | 82 |
| 18 | 258 | 83 |
| 19 | 260 | 84 |
| 20 | 270 | 85 |
| 21 | 276 | 86 |
| 22 | 284 | 87 |
| 23 | 288 | 90 |
| 24 | 290 | 91 |
| 25 | 296 | 94 |
| 26 | 308 | 98 |
| 27 | 315 | 104 |
| 28 | 335 | 108 |
| 29 | 340 | 115 |
| 30 | 360 | 120 |
Список літератури
1. Єфімова М.Р. Загальна теорія статистики. Підручник для вузов.-М.: Инфра-М, 1996.
2. Єлісєєва І.І. Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики. Підручник - М: Фінанси і статистика, 2000
4. Курс соціально-економічної статистики: Підручник для вузів. (Під ред. Назарова. - М. Финстатинформ, ЮНИТИ, 2000
5. Практикум зі статистики. Навчальний посібник для вузов. / Під ред.В.М.Сімчери / ВЗВЕІ, 1999р.
6. Теорія статистики: навчальний посібник для ВУЗів. / Під ред. Р.А.Шмойловой.-М: Фінанси і статистика, 1998.-576с.
7. Економічна статистика. Підручник / За ред. Ю. Н. Іванова. М.: Инфра - М, 1998